Campos Magnéticos

Campos Magnéticos

Os campos magnéticos estão presentes continuamente em nosso dia a dia, acompanhando a evolução humana e o avanço da tecnologia, sendo encontrados nos imãs em computadores, televisões, telefones celulares e até mesmo no sistema de ignição de carros modernos que utilizam dezenas destes.

Mas então surge uma duvida. Como um campo magnético é produzido?

Definição de B

Bom, algumas teorias ressaltam a existência de cargas magnética (monopolos magnéticos) semelhantes ao campo elétrico, porém nada foi comprovado. Desta forma, um campo magnético pode ser produzido de duas maneiras:

·         Com partículas eletricamente carregadas ,em movimento, que criam um eletroímã por meio de uma corrente feita destas partículas. Exemplo disso, são maquinas utilizadas em depósitos de sucata (imagem)

·         Utilizando de partículas elementares, como os elétrons, com o campo magnético como propriedade básica, isto é, igual a massa, carga elétrica, etc. Somando-se então os campos magnéticos destas partículas afim de criar um campo magnético envolta do material. O imã de geladeira segue esta premissa, se tratando de um imã permanente. Porém, em outros materiais, os elétrons se anulam, o que não gera campo magnético. Somos o melhor exemplo desta questão.

Muito bem, já entendemos como campo magnético ocorre, mas assim como todos os problemas em nosso mundo, deve existir uma maneira de quantificar este campo magnético em relação a intensidade, magnitude, etc. Assim, partimos para a equação que rege o campo magnético, na física.

O campo magnético é definido por B^à e é escrito em termos da força magnética Fb que age sobre uma partícula carregada em movimento. Essa força é medida quando a particular passa por um ponto onde o campo B é medido em varias direções até que a particular assuma uma direção, tendo então Fb nula. Desta forma, a força Fb pode ser dada pela seguinte equação:
Fb= q.v X B

Com isso, compreende-se que  é perpendicular a velocidade da partícula e ao campo magnético produzido por ela. Esta equação pode ser reescrita, trazendo á seguinte relação:
Fb = |q|. B. sen (ɸ)
 

Onde ϕ é o Angulo entre as direções da velocidade e do campo. Reorganizando a equação:

B= (Fb) / |Q| . v' 

Definido em função da força, da carga e da velocidade da partícula de um ponto referencial.

    

Mas ainda é necessário determinar a força que age sobre a particular.

Bom como é possível observar nas equações acima, o modulo de Fb é sobre uma particular na presença de uma campo magnético é proporcional a velocidade e carga da mesma. Logo, a mesma é nula quando a particular esta parada ou se os ângulos entre v e B forem zero. Como se tratam de vetores, é possível expressar a força utilizando a regra da mão direita.

O sentido da força magnética é dado em relação a carga da particular, sendo oposto ao sentido demonstrado na figura se a carga for negativa, no caso, sendo oposto ao sentido do dedão.       

Figura1. Regra da mão direita na equação do campo magnetico

Fonte: http://magnetismonaweb.blogspot.com.br/2012/11/lei-de-biot-savart.html

Assim, como em quaisquer outros casos na física, é necessário expressar resultados com unidades. No SI, o campo magnético é expresso em Tesla:

                                                        
                                                           -1                                         

                       1T = N/ c.m.s     = N/ A.m                                           

                                                                                                              

Podendo também ser expresso em Gauss:

1T = 10^4 G

 Linhas de campo magnético

O campo magnético pode ser representado por linhas de campo e é semelhante ao campo elétrico. As regras são as mesmas:

1.     A direção da tangente a uma linha de campo magnético em qualquer ponto fornece a direção de B nesse ponto.

2.     O espaçamento entre as linhas representa o modulo de B, o que significa que quanto mais intenso for o campo magnético mais próximos estão as linhas e vice-versa.

Esta relação pode ser observado é um imã simples em formato de barra. Todas as linhas passam pelo imã e formam curvas fechadas. Elas entram no imã por uma extremidade(sul) e saem pela outra (norte).

Figura 2. Linhas de campo magnético em imã de barra

Fonte: http://magnetismo.spaceblog.com.br/1488525/Teoria/

O campo magnético externo é muito mais intenso nas extremidades do ima, como pode ser observado na figura, por conta de um menor espaçamento das linhas. Ele sempre apresenta dois polos, possuindo então, possui um dipolo magnético. Vale destacar, que as linhas de campo magnético variam de acordo com o formato do imã:

Figura 3. Observação do campo magnético na vida real.

Fonte: http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/a06b0f139ebb1c45cfa2ca947ed4de5a.jpg

Uma observação que pode ser feita é que ao aproximar dois imãs, polos semelhantes se repelem e polos diferentes se atraem, assim como nas cargas elétricas.

A terra possui um campo magnético produzido em seu interior. Por isso ela é considerado um imã gigante. Por convenção, foram estabelecidos dois polos geográficos, o norte e o sul geográfico. Porém os polos magnéticos da terra são invertidos, assim, o pólo norte do campo magnético da terra se situa próximo ao polo sul geográfico e o mesmo ocorre com o polo sul magnético, que é encontrado próximo ao polo norte geográfico. Por conta disso o polo norte do campo magnético é denominado de polo geomagnético sul e o polo sul magnético é denominado de polo geomagnético norte.

Pesquisas recentes demonstram que o hemisfério norte apresenta linha de campo magnético apontando para baixo, em direção ao polo geomagnético norte(magnético sul) enquanto que no hemisfério sul  é o contrario, elas apontam para cima, na direção oposta do polo geomagnético sul(norte magnético), situado nas proximidades do polo geográfico sul. A percepção do campo magnético terrestre pode ser feita por meio de bussolas.

Campos Cruzados

Campos Cruzados: A Descoberta do Elétron

       Quando dois campos são mutuamente perpendiculares dizemos que se trata de campos cruzados.

       Na figura mostra de forma simples o experimento de Thomson. No tubo de raios catódicos, onde se tem partículas carregadas e que são emitidas pelo filamento aquecido em uma das extremidades do tubo evacuado.

       Após passarem por uma fenda no anteparo, formam um feixe estreito. Passando por dois campos cruzados onde atinge a tela fluorescente onde é produzido um ponto luminoso.

O elétron é submetido a forças dos campos assim desviando-os para o centro da tela, desta forma controlando a direção da partícula, onde um dos campos desviava para cima e o outro para baixo fazendo uma oposição entre eles.

Os passos usados por Thomson foram:

Com os campos nulos foi registrado onde o feixe de luz apareceu na tela sem nenhum desvio.

      Aplicando uma carga a um dos campos, e registrando o ponto luminoso

    Mantendo a carga de um dos campos e colocando uma para o outro e registrando o ponto luminoso.

A deflexão da partícula no momento que ela deixa a região das placas (2°passo) é dada por:   y= (|q| EL²) / 2mv²  

Quando dois campos são ajustados para que suas forças se cancelarem (3°passo): v = E/B

Obtendo assim:  m/|q| = (B² L²) / 2yE 

      

Desta forma conseguiremos medir a razão entre as partículas.

Campos Cruzados: O Efeito de Hall

       O efeito de Hall permite verificar se os portadores de carga em um condutor tem carga positiva ou negativa e permite medir o número de portadores por unidade de volume do condutor.

      Na figura a vemos uma fita de cobre que percorre uma corrente, cujo o sentido é de cima para baixo. Os portadores de corrente são os elétrons que percorre o sentido oposto de baixo para cima. Desta forma um campo magnético externo é apontado para dentro do papel é ligado fazendo que os elétrons se desviem para o lado direito da fita acumulando os elétrons neste lado da fita e deixando as cargas positivas não compensadas fixas no lado esquerdo. Criando assim um campo elétrico que aponta para direita, forçando e desviando os elétrons para esquerda figura b. 

Após um período de tempo a força exercida pelo campo magnético sobre os eletros se equilibra com o campo elétrico sendo assim as forças tem seus sentidos opostos e módulos iguais e desta forma estes começa a se mover em linha reta com uma velocidade v e o campo para de aumentar.

A diferença de potencial e hall é dada: v = Ed

E assim ao ligarmos um voltímetro conseguiremos descobrir qual das bordas tem o maior potencial. Com esse experimento também conseguiremos medir a concentração dos portadores e sua velocidade de deriva. 

Trajetórias Helicoidais

Se a velocidade de uma partícula carregada tem uma componente paralela ao campo magnético (uniforme), a partícula descreve uma trajetória helicoidal cujo eixo é a direção do campo. 

A figura "a" demonstra que o vetor  possui uma das componentes , sendo uma paralela a  , vii = v cos α e outra perpendicular , v = v sin α.

http://donaatraente.wordpress.com/

A componente paralela dá origem a um movimento de transição e a perpendicular origina um movimento circular uniforme ( rotação). Quando há sobreposição dessas duas componentes gera uma trajetória helicoidal, em forma de hélice , como mostra nas figuras "b" e "c". 

http://donaatraente.wordpress.com/

Cíclotrons e Sincrotron

Feixes de partículas de alta energia são usados para os estudos de átomos e nêutrons que têm por objetivo conhecer a estrutura fundamental da matéria.  Esses feixes são difíceis de produzir e controlar. Como os elétrons e os prótons possuem carga elétrica, em principio pode-se acelera-los até que atinjam altas energias submetendo-se a grandes diferenças de potencial.  Porém com a diferença de massa do elétron para o próton deve-se tomar cuidado com a quantidade de diferença de potencial aplicada e também usar no caso dos prótons um campo magnético para fazer com que as partículas passem várias vezes pela mesma diferença de potencial até chegarem a uma energia extremamente elevada. Há dois tipos de aceleradores de partículas sendo o cíclotron e o síncroton.

Cíclotron

Sendo um acelerador de partículas é formado por dois condutores metálicos e ocos, semicirculares com secções em forma de ‘D’, no seu interior as partículas são inseridas em ‘S’ e aceleradas em uma trajetória espiral. Como a seguinte figura:

Há um eletroimâ produzindo um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano dos "Dês" que faz com que as partículas descrevam trajetórias circulares. O campo elétrico inverte regularmente o sentido de cada vez que as partículas passam na separação dos "Dês", acelerando-as. 

A frequência que o Cíclótron possui é de ϝ = |q|B / 2 πm , está dependente do campo magnético e de razão |q|/m . Quanto maior a velocidade , maior será o raio de curvatura. A partir de centenas de voltas é atingido a zona periférica, onde são desviadas para o alvo pretendido. 

A energia cinética corresponde a : Ec= 1/2 mv²(max) = q² r² B² / 2m 

Síncroton

Acelerador de partículas cíclico onde os campos elétricos e magnéticos estão cuidadosamente sincronizados com feixe de partículas. O síncroton foi criado para solucionar problemas do cíclotron, dessa forma o campo magnético B e a frequência do oscilador variam com o tempo enquanto as partículas estão sendo aceleradas, quando ocorre isso de maneira correta a frequência do oscilador e as partículas descrevem uma trajetória circular em vez de espiral. Desta forma, o campo magnético precisa cobrir uma área bem menor. 

Força magnética em um fio percorrido por corrente 

Quando uma carga é influenciada por um campo magnético esta pode sofrer uma interação que altere seu movimento. Em um campo uniforme a força aplicada possuirá uma intensidade de Fm = |q| v B sen ϴ , onde o ϴ é o angulo formado no plano entre os vetores velocidade e campo magnético . A direção e sentido do vetor Fm serão dados pela regra da mão direita. 

Caso haja um fio condutor percorrido por uma corrente terá elétrons livre se movimentando por uma secção transversal com a velocidade v com o mesmo sentido da corrente. Como todos os elétrons possuem  cargas quando o fio condutor é exposto a um corpo magnético uniforme o elétron sofrerá ação de uma força magnética. 

Considerando um pequeno pedaço do fio ao invés de somente um elétron , pode-se dizer que a interação continuará com a mesma intensidade, onde |q| corresponde a carga total no segmento do fio, porém como se tem um comprimento percorrido por cada elétron em um intervalo de tempo, a equação da velocidade vai ser definida como : v = ∆l/ ∆t 

Substituindo a fórmula da velocidade na equação da força magnética, temos que : Fm = |Q| (∆l/∆t ) B sen ϴ e como |Q|/ ∆t indica a intensidade da corrente altera-se novamente a formula da força magnética, correspondendo então por : fm = Bi ∆l sen ϴ 

 

Quando se inverte o sentido do campo magnético ou o sentido da corrente, a força exercida sobre o fio mudará de sentido e passará a apontar para a esquerda . Não importa se considerarmos cargas negativas se movendo para baixo ou cargas positivas se movendo para cima, nesses dois casos o sentido da força será o mesmo, assim a corrente será constituída por cargas positivas. 

Força magnética em um fio percorrido por corrente

Torque em uma Espira percorrida por corrente 

O mundo é dependente de motores elétricos, e como foi mostrado antes as forças magnéticas são responsáveis pelo trabalho nesses motores. A figura abaixo mostra o funcionamento de um motor construído por uma espira percorrida por uma corrente e submetida a um campo magnético.

                                                              Fonte : Brasil escola 

Analisando temos que a figura mostra uma espira retangular de lados c e g percorrida por uma corrente i e submetido a um campo magnético B. A espira é colocada de uma forma que os lados CD e GE fiquem perpendiculares em relação ao campo, diferentemente dos lados GC e DE. 

A figura acima ilustra o uso da regra da mão direita para determinar a direção de n, que é um vetor normal  perpendicular ao plano da espira. Ao apontar-se os dedos da mão direita para qualquer lado da espira o polegar aponta em direção do vetor normal n.

Na figura abaixo, o vetor normal faz um angulo qualquer ϴ com orientação do campo magnético B. Vamos calcular a força total e o torque total que agem sobre a espira. 

Fonte : UFRGS

Na figura acima a espira retangular tem lados a e b, percorrida por uma corrente i, na direção indicada. As forças sobre os lados a e b são dadas por:

F₁=i_aB
F₂=i_bB

Forças F₁ (F₂) atuam em lados opostos a (b). Vê-se facilmente que as forças F₂equilibram-se, enquanto as forças F₁ produzirão um torque na espira. 

  Fonte : UFRGS 

Então o Torque é dado por : 

 τ= 2F1 cos α (b/2) 

Substituindo F₁=i_aB, A=ab e cos q=senq, obtém-se

t=iABsenq

Para o caso de uma bobina com N espiras,

t=NiABsenq

Para uma espira, define-se seu momento de dipolo magnético m=iA. Da mesma forma, para uma bobina, com N espiras, define-se m=NiA. Portanto, o torque sobre uma espira ou sobre uma bobina, será: 

    τ = µ X B

O Momento Magnético Dipolar 

Como visto anteriormente a bobina sofre um torque ao ser submetida a um campo magnético. Podemos dizer então que a bobina se comporta como um imã em forma de barra. Então dizemos que a bobina percorrida por corrente possui um dipolo magnético. Conseguimos descrever o torque exercido associando a um momento magnético dipolar µ à bobina. A direção de µ é a do vetor normal n e, é dada pela regra da mão direita. O módulo de µ é dado por :

µ = NiA ( momento magnético)  

onde N é o numero de espiras na bobina , i é a corrente da bobina e A é a área limitada pelas espiras da bobina. Usando essa definição de µ , e equação de torque exercido por um campo magnético sobre uma bobina fica ? 

                                                                     τ =  µB sen ϴ

em que ϴ é o angulo entre os vetores  µ e B.

Na presença de um campo magnético, um dipolo magnético tem uma energia potencial magnética que é descrita pela formula : 

U(ϴ) = -  µ . B

A energia de um dipolo magnético tem o menor valor possível ( = -  µB cos 0= - µB) quando o momento dipolar  µ está alinhado com o campo magnético. Já a energia tem o menor valor possível  ( = µB cos 180º = +  µB) quando o momento dipolar e o campo magnético apontam em sentidos opostos. 

Quando um dipolo magnético submetido a um torque gira de uma orientação inicial ϴi para uma orientação final ϴf, o torque aplicado realiza um trabalho Wa sobre o dipolo, dado por 

                                                                                         Wa= Uf - Ui 

Onde Uf e UI são dadas através da equação  U(ϴ) = -  µ . B