Força magnética em um fio percorrido por corrente

Torque em uma Espira percorrida por corrente 

O mundo é dependente de motores elétricos, e como foi mostrado antes as forças magnéticas são responsáveis pelo trabalho nesses motores. A figura abaixo mostra o funcionamento de um motor construído por uma espira percorrida por uma corrente e submetida a um campo magnético.

                                                              Fonte : Brasil escola 

Analisando temos que a figura mostra uma espira retangular de lados c e g percorrida por uma corrente i e submetido a um campo magnético B. A espira é colocada de uma forma que os lados CD e GE fiquem perpendiculares em relação ao campo, diferentemente dos lados GC e DE. 

A figura acima ilustra o uso da regra da mão direita para determinar a direção de n, que é um vetor normal  perpendicular ao plano da espira. Ao apontar-se os dedos da mão direita para qualquer lado da espira o polegar aponta em direção do vetor normal n.

Na figura abaixo, o vetor normal faz um angulo qualquer ϴ com orientação do campo magnético B. Vamos calcular a força total e o torque total que agem sobre a espira. 

Fonte : UFRGS

Na figura acima a espira retangular tem lados a e b, percorrida por uma corrente i, na direção indicada. As forças sobre os lados a e b são dadas por:

F₁=i_aB
F₂=i_bB

Forças F₁ (F₂) atuam em lados opostos a (b). Vê-se facilmente que as forças F₂equilibram-se, enquanto as forças F₁ produzirão um torque na espira. 

  Fonte : UFRGS 

Então o Torque é dado por : 

 τ= 2F1 cos α (b/2) 

Substituindo F₁=i_aB, A=ab e cos q=senq, obtém-se

t=iABsenq

Para o caso de uma bobina com N espiras,

t=NiABsenq

Para uma espira, define-se seu momento de dipolo magnético m=iA. Da mesma forma, para uma bobina, com N espiras, define-se m=NiA. Portanto, o torque sobre uma espira ou sobre uma bobina, será: 

    τ = µ X B

O Momento Magnético Dipolar 

Como visto anteriormente a bobina sofre um torque ao ser submetida a um campo magnético. Podemos dizer então que a bobina se comporta como um imã em forma de barra. Então dizemos que a bobina percorrida por corrente possui um dipolo magnético. Conseguimos descrever o torque exercido associando a um momento magnético dipolar µ à bobina. A direção de µ é a do vetor normal n e, é dada pela regra da mão direita. O módulo de µ é dado por :

µ = NiA ( momento magnético)  

onde N é o numero de espiras na bobina , i é a corrente da bobina e A é a área limitada pelas espiras da bobina. Usando essa definição de µ , e equação de torque exercido por um campo magnético sobre uma bobina fica ? 

                                                                     τ =  µB sen ϴ

em que ϴ é o angulo entre os vetores  µ e B.

Na presença de um campo magnético, um dipolo magnético tem uma energia potencial magnética que é descrita pela formula : 

U(ϴ) = -  µ . B

A energia de um dipolo magnético tem o menor valor possível ( = -  µB cos 0= - µB) quando o momento dipolar  µ está alinhado com o campo magnético. Já a energia tem o menor valor possível  ( = µB cos 180º = +  µB) quando o momento dipolar e o campo magnético apontam em sentidos opostos. 

Quando um dipolo magnético submetido a um torque gira de uma orientação inicial ϴi para uma orientação final ϴf, o torque aplicado realiza um trabalho Wa sobre o dipolo, dado por 

                                                                                         Wa= Uf - Ui 

Onde Uf e UI são dadas através da equação  U(ϴ) = -  µ . B